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一道数学题,关于平移的在梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC=20,BD=15,高CH=12,求梯形的面积.

一道数学题,关于平移的
在梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC=20,BD=15,高CH=12,求梯形的面积.
分类:数学 2017-10-09 共 4 个回复
最佳回复
分别过A B 做AE BF 垂直于 CD 则由AC=20 高CH=12 可得CE=16 DF=9(勾股定理,AE=BF=CH.)
梯形的面积S=(AB+CD)*CH/2=(AB+DE+EF+FC)*CH/2
而CE+DF=DE+2*EF+FC=DE+EF+FC+AB=CD+AB(AB=EF)
所以嘛 原面积就等于(CE+DF)*CH/2=25*12/2=150
其它回复
你可以画一下图
以对角线为斜边,高为直角边,求另两条直角边,这两条直角边之和就是上底和下底的和
最后答案为150
过H点作BD的平行线交CD于I点,
BH=DI,该梯形的面积转化为
求梯形AHCI的面积,
由勾股定理易得
AH=16,CI=9,
所求梯形的面积为
(16+9)*12/2=150

因为梯形ABCD中,AB平行DC
故可平移BD到AE交CD与E,得平行四边形ABDE
过A作CD边上的高,垂足为F,则由题意:AE=CH=12
在Rt△AFC中,由勾股定理有:CF=√(AC^2-AF^2)=12
在Rt△AFE中,由勾股定理有:EF=√(AE^2-AF^2)=9
故:CE=CF+EF=25

因为CE‖AB,故△ABC与△ABD为同底等高三角形
故S△ABC=S△ABD
又因为平行四边形ABDE,故S△ABD=S△AED
故S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ADC+S△ABCAED=S△ACE
又已知S△ACE中,底边高AF=12,CE=25
故故S梯形ABCD=S△ACE=AF×CE/2=150


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