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细心观察图形,(√1)2+1=2,S1=√1/2,(√2)2+1=3,S2=√2/2,(√3)2+1=4,S3=√3细心观察图形,(√1)2+1=2,S1=√1/2,(√2)2+1=3,S2=√2/2,(√3)2+1=4,S3=√3/2,……(1)请用含有n(n是正整数)

细心观察图形,(√1)2+1=2,S1=√1 / 2,(√2)2+1=3,S2=√2 / 2 ,(√3)2+1=4,S3=√3
细心观察图形,
(√1)2+1=2,S1=√1 / 2,(√2)2+1=3,S2=√2 / 2 ,(√3)2+1=4,S3=√3 / 2,……
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)算出S21+S22+S23+…+S210的值.
分类:数学 2017-10-26 共 2 个回复
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分析:(1)根据题意可知当n为正整数时,OAn2=(n-1)2+1,Sn=n2;
(2)把n=10,代入到(1)所推出的结论,OAn2=(n-1)2+1,即可求出OA10的值;
(3)把n=1,2,3…10,分别代入到(1)所推出的结论Sn=n2,即可求出S12,S22,S32,…S102的值,即可推出结果.
(1)∵n为正整数,
∴OAn2=(n-1)2+1,Sn=n2,
(2)∵OAn2=(n-1)2+1,Sn=n2,
∴OA102=(9)2+1=10,
∴OA10=10,
(3)∵Sn=n2,∴S12+S22+S32+…+S102=(12)2+(22)2+(32)2+…+(102)2
=554.


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