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如果一个三角形的边长为a b c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长

如果一个三角形的边长为a、b、c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长
分类:数学 2017-10-07 共 3 个回复
最佳回复
(a+b)+c(a+b)=8
(a+b)(c+1)=8=1*8=2*4
所以 a+b=1 ,c+1=8
a+b=2,c+1=4
a+b=4,c+1=2
a+b=8,c+1=1
因为三角形两边之和大于第三边 a+b=1,c+1=8
则c=7,a+b=1,不符合a+b>c
同理a+b=2,c+1=4也不符合
a+b=8,c+1=1 则c=0,边长不会等于0 舍去
所以a+b=4,c+1=2 c=1
所以周长=a+b+c=4+1=5
其它回复
因为边长为整数,且因为是三角形,所以肯定是正整数。
所以,当a=1时,b=1则c=3,不满足三角形;
b=2则c=5/3,不满足整数。
b=3则c=1,不满足三角形。
当a=2时,b=1则c=5/3,不满足整数;
b=2则c=a1,满足。
b=3则c=1,不满足三角形;
当a=3时,b=1则c=1,不满足三角形;
b=2则c=3/5,不满足整数。
所以周长为:2+2+1=5
由原等式得
(a+b)(c+1)=8;
∵a,b,c∈N*,
∴a+b=1,c=7
a+b=2,c=3
a+b=4,c=1
a+b=8,c=0
又∵三角形三边a+b>c,|a-b|∴a+b=4,c=1
∴C=a+b+c=5


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