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设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左 右焦点...设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左 右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A B两点,直线l的倾斜角为60度,F1到直线l的距离为2倍

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,F1到直线l的距离为2倍根号3.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果向量AF2=2倍向量F2B,求椭圆C的方程.
分类:数学 2017-09-18 共 2 个回复
最佳回复
(1),焦距:2c=2√3/sin60度=4
(2),|AF2|=x
△AF1F2,|AF1|=2a-x,
余弦定理
x^2+4^2-(2a-x)^2=2*4x*cos60度
|AF2|=(a^2-4)/(a-1)
同理,|BF2|=(a^2-4)/(a+1)
a+1=2(a-1)
a=3
b^2=5
椭圆C:x^2/9+y^2/5=1
其它回复
思路:先画图。(1)c^2=a^2-b^2得出c(2)设F2(c,0),一直K=tan60°,得直线l的斜截式方程:x=tan30°*y+c。F1(-c,0),点到直线距离:-2c/((1+tan30°^2)^0.5)=2*3^0.5→c。把l代到椭圆里,由题可求a、b。


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10 q. 0.008 s.
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