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若x #178;+p1x+q1=0与x #178;+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根

若x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
分类:数学 2017-10-13 共 2 个回复
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前一个方程根的判别式为:△1=p1^2-4q1
后一个方程根的判别式为:△2=p2^2-4q2
∴△1+△2
=p1^2-4q1+p2^2-4q2
=p1^2+p2^2-4q1-4q2
=(p1-p2)^2+2(p1p2-2p1-2p2)
当p1p2=2p1+2p2时,p1p2-2p1-2p2=0
∴△1+△2=(p1-p2)^2≥0
可见△1、△2中至少有一个不小于0,不妨设△1≥0,则前一个方程有实根


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