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求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2,8〕的值域

求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2,8〕的值域
分类:数学 2017-10-14 共 2 个回复
最佳回复
借用表示底数,如logx表示a为底数的真数为x的对数.
函数f(x)=log(2x) ×logx
=(1+logx)(-1/2)(logx)
=(-1/2) (1+logx) (logx),x∈(1/2,8),
设t=logx,则-1
其它回复
设M=log2(x)
f(x)=log2(2x)*log1/4(x)
=[log2(2)+log2(x)]*log[2^(-2)](x)
=-2[1+log2(x)]*log2(x)
=-2[1+M]M
=-2M²-2
∵x∈〔1/2,8〕
∴M=log2(x)∈〔-1,3〕
∴M²∈〔0,9〕
∴-2M²-2∈〔-20,-16〕
即f(x)∈〔-20,-16〕


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