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求曲线y=lnx上对应根号3小于等于x小于等于根号8那段的弧长……求高手帮...求曲线y=lnx上对应根号3小于等于x小于等于根号8那段的弧长……求高手帮忙呀,明天要交作业,感激涕零

求曲线y=lnx上对应根号3小于等于x小于等于根号8那段的弧长……求高手帮...
求曲线y=lnx上对应根号3小于等于x小于等于根号8那段的弧长……求高手帮忙呀,明天要交作业,感激涕零!
分类:数学 2017-11-09 共 3 个回复
最佳回复
我有一个思路
把根号3到根号8等分成n份;每份长度为Δx=(根号8-根号3)/n
把相邻的两个点之间的弧长等效成直线,求出直线的长度.;相加,最后求极限.
太长了,写不下,我想应该是这么干的.
其它回复
当0<x≤√8时,L(lnx)=2πR/4=√2π
当0<x≤√3时,L(lnx)=2πr/4=0.5√3π
故L弧=(√2-0.5√3)π≈(1.414-0.5×1.732)×3.14=1.72072
弧长L=∫根号(1+ f'(x)平方)dx,有兴趣自己推下
在题目要求那区间定积分:L=∫根号(1+ (1/x)^2)dx
积分得到L=根号(1+x^2)+ln{ [根号(1+x^2) -1]/x }(积分过程比较麻烦,不写了)
算得L=1+(1/2)ln(3/2)


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