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如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD
分类:数学 2016-12-16 共 3 个回复
最佳回复
连接DE,
△ABC 为等腰三角形 ∠A=36°.则∠ABC=∠ACB=72°
△BCD中 ∠CBD=∠ABC/2=36° ∠ACB=72° ∴∠BCD=72° ∴△BCD为等腰三角形,BC=BD
△BDE中 ∠DBE=∠ABC/2=36° ∠BED=72°(∵EF为AD垂直平分线,∴DE=AE ∴∠EAD=∠EDA=36° ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=72°) ∴∠BDE=72° ∴△BDE为等腰三角形,BE=BD
∴BC=BE 为等腰三角形
又BD平分角ABC
∴CE⊥BD
其它回复
没有图怎么做????????????
因AB=BC,因此△ABC为等腰三角形。∠BAC=36°,因此∠ABC=∠ACB=72°。
因BD平分∠ABC,因此∠CBD=36°,∠BDC=180°-∠CBD-∠ACB=72°。
作辅助线连接ED。因EF垂直平分AD,因此△AED为等腰三角形,∠ADE=∠BAC=36°。
因此∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=72°。
△BED与△BCD共一边(BD),且两角相等,因此△BED与△BCD为对等三角形,因此BD⊥CE。


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10 q. 0.009 s.
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