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ln(x2+y2)=arctany/x隐函数y=y(x)的导数

ln(x2+y2)=arctany/x隐函数y=y(x)的导数
分类:数学 2017-10-31 共 2 个回复
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方法1)两边求导,得
[1/(x2+y2)]*(2x+2y*y')={1/[1+(y/x)2]}*(xy'-y)/x2
化简得
2x+2y*y'=xy'-y

y'=(2x+y)/(x-2y)
方法2)也可用隐函数求导公式,令原式为
F(x,y)=ln(x2+y2)-arctany/x≡0
分别对x,y求偏导
dy/dx=-Fx/Fy=(2x+y)/(x-2y)
其它回复
令F(x,y)=ln(x2+y2)-tan(y/x)
对二元函数求偏导
F x=(2x+y)/x2+y2
F y=(x-2y)/x2+y2
dy/dx=F x/F y=(2x+y)/(x-2y)


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