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已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x 1时,f(x)<0成立,(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x);(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小;(3)解

已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立,
(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x);
(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小;
(3)解关于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]>0.
求思路
分类:数学 2017-11-10 共 2 个回复
最佳回复
f(xy)=f(x)+f(y)
令 x=a/b y=b
代入 得f(a)=f(a/b)+f(b)
再把 a换成x b换成y
f(y/x)=f(y)-f(x)
令x=x2 y=x1
代入 f(y/x)=f(y)-f(x)
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)1时,f(x)<0成立,
所以 x1/x2>1
因为x1,x2∈(0,+∞)
所以 x1>x2
当且仅当x>1时,f(x)<0成立
就是0


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